Últimamente no hago más que discutir con mi marido por las tareas de la casa. Él no se implica nada porque está desbordado de trabajo y cargo con todo.

Necesitáis una conversación en actitud de comprensión y cariño con el objetivo de encontrar una solución. La organización es fundamental, hacer un listado de las tareas a realizar y elaborar un calendario para delimitar qué realizaréis cada uno.
Es normal no colaborar al mismo nivel quien más tiempo está en casa que el que más trabaja, pero no por ello uno debe hacerlo todo. Cada cierto tiempo podéis rotar las funciones y así dar valor al esfuerzo que realiza el otro.
Si no veis el modo de poner solución, otra opción es plantearos contratar a una persona que limpie y reduzca así el tiempo que vosotros tendríais que dedicarle a estas tareas. A veces es una buena opción para poder disfrutar de más tiempo juntos.